Robustness of Cucker-Smale flocking model

Consider a system of autonomous interacting agents moving in space, adjusting each own velocity as a weighted mean of the relative velocities of the other agents. In order to test the robustness of the model, we assume that each pair of agents, at each time step, can fail to connect with certain probability, the failure rate. This is a modification of the (deterministic) Flocking model introduced by Cucker and Smale in Emergent behavior in flocks, IEEE Trans. on Autom. Control, 2007, 52 (May) pp. 852-862. We prove that, if this random failures are independent in time and space, and have linear or sub-linear distance dependent rate of decay, the characteristic behavior of flocking exhibited by the original deterministic model, also holds true under random failures, for all failure rates.Comment: 9 pages, 3 figure

Flocking bajo liderazgo jerárquico con interacciones aleatorias.

Consideremos una bandada de pájaros ordenada según una jerarquía. En este trabajo estudiamos el alineamiento asintótico de las velocidades, o "flocking", en la bandada cuando cada uno de los pájaros corrige su velocidad, en cada etapa, de acuerdo a un promedio ponderado de las velocidades de los pájaros superiores a él en la jerarquía, donde la ponderación decrece con la distancia entre los pájaros. Este modelo, llamado de liderazgo jerárquico, fue propuesto y estudiado por Shen [13], modificando el modelo ya clásico propuesto por Cucker y Smale en [5]. En nuestro modelo elegimos al azar cuáles interacciones actúan, respetando la jerarquía, en forma independiente para cada par de pájaros y cada tiempo, debilitando entonces la interacción en la bandada del modelo de Shen. Es decir,buscamos analizar casos donde la comunicación entre los pájaros se ve entorpecida por la presencia de cierto 'ruido'. Los resultados obtenidos son análogos a los obtenidos por Shen en [13], es decir, condiciones suficientes para la alineación asintótica de las velocidades, en otros términos, la existencia de flocking